สาระที่เป็นองค์ความรู้ของกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4-6

จำแนกตามหัวข้อหลัก
สาระที่ 1 จำนวนและการดำเนินการ
พื้นฐาน

• จำนวนจริง (14/40 ชั่วโมง)
• เลขกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ (8/40 ชั่วโมง)

เพิ่มเติม

• ระบบจำนวนจริง (38/80 หรือ 30/60 ชั่วโมง)
• ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น (14/80 หรือ 10/60 ชั่วโมง)
• จำนวนเชิงซ้อน (22/80 หรือ 16/60 ชั่วโมง)

สาระ ที่ 2 การวัด
พื้นฐาน

• อัตราส่วนตรีโกณมิติและการนำไปใช้ (12/40 ชั่วโมง)

เพิ่มเติม
-
สาระที่ 3 เรขาคณิต
พื้นฐาน

• -

เพิ่มเติม

• เรขาคณิตวิเคราะห์ (42/80 หรือ 32/60 ชั่วโมง)
• เวกเตอร์ในสามมิติ (20/80 หรือ 15/60 ชั่วโมง)

สาระที่ 4 พีชคณิต
พื้นฐาน

• ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน (28/40 ชั่วโมง)
• ลำดับและอนุกรม (18/40 ชั่วโมง)
• เซต (10/40 ชั่วโมง)
• การให้เหตุผล (8/40 ชั่วโมง)

เพิ่มเติม

• ตรรกศาสตร์เบื้องต้น (28/80 หรือ 20/60 ชั่วโมง)
• ฟังก์ชัน (18/80 หรือ 13/60 ชั่วโมง)
• ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม (20/80 หรือ 15/60 ชั่วโมง)
• ฟังก์ชันตรีโกณมิติและการประยุกต์ใช้ (40/80 หรือ 30/60 ชั่วโมง)
• เมทริกซ์และดีเทอร์มินันต์ (20/80 หรือ 15/60 ชั่วโมง)
• กำหนดการเชิงเส้น (10/80 หรือ 7/60 ชั่วโมง)

สาระที่ 5 การวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็น
พื้นฐาน

• สถิติเบื้องต้น (40/40 ชั่วโมง)
• ความ น่าจะเป็น (22/40 ชั่วโมง)

เพิ่มเติม

• การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น (40/80 หรือ 30/60 ชั่วโมง)
• การแจกแจงปกติ (20/80 หรือ 15/60 ชั่วโมง)
• ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูล (20/80 หรือ 15/60 ชั่วโมง)
• ความน่าจะเป็น (40/80 หรือ 30/60 ชั่วโมง)

สาระที่ 6 ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์
ค6.1 ม.4 – 6/1 ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา
ค6.1 ม.4 – 6/2 ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม
ค6.1 ม.4 – 6/3 ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม
ค6.1 ม.4 – 6/4 ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมายและนำเสนอได้อย่างถูกต้องและชัดเจน
ค6.1 ม.4 – 6/5 เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ และนำความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่น ๆ
ค6.1 ม.4 – 6/6 มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์

สาระ เพิ่มเติม 1 แคลคูลัส
พื้นฐาน

• -

เพิ่มเติม

• ลำดับ อนันต์และอนุกรมอนันต์ (20/80 หรือ 15/60 ชั่วโมง)
• แคลคูลัสเบื้องต้น (50/80 หรือ 38/60 ชั่วโมง)

สาระเพิ่มเติม 2 วิยุตคณิต
พื้นฐาน

• -

เพิ่มเติม

• ทฤษฏีกราฟเบื้องต้น (18/80 หรือ 14/60 ชั่วโมง)

จำแนกตามหัวข้อย่อย
สาระที่ 1 จำนวนและการดำเนินการ
พื้นฐาน
จำนวนจริง (14/40 ชั่วโมง)
1. จำนวนจริง
2. สมบัติของจำนวนจริงเกี่ยวกับการบวกและการคูณ
2.1 การเท่ากันในระบบจำนวน
2.2 การบวกและการคูณในระบบจำนวนจริง
3. การนำสมบัติของจำนวนจริงไปใช้ในการแก้สมการกำลังสอง
3.1 การแยกตัวประกอบของพหุนาม
3.2 การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
4. การไม่เท่ากัน
5. ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง

เลขกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ (8/40 ชั่วโมง)
1. รากที่ n ของจำนวนจริง
2. เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ
เพิ่มเติม
ระบบจำนวนจริง (38/80 หรือ 30/60 ชั่วโมง)
1. จำนวนจริง
2. สมบัติของระบบจำนวนจริง
3. การแก้สมการพหุนามตัวแปรเดียว
4. สมบัติการไม่เท่ากัน
5. ช่วงและการแก้อสมการ
6. ค่าสัมบูรณ์
7. การแก้สมการและอสมการในรูปค่าสัมบูรณ์
ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น (14/80 หรือ 10/60 ชั่วโมง)
1. การหารลงตัว
2. ขั้นตอนวิธีการหาร
3. ตัวหารร่วมมาก
4. ตัวคูณร่วมน้อย
จำนวนเชิงซ้อน (22/80 หรือ 16/60 ชั่วโมง)
1. การสร้างจำนวนเชิงซ้อน
2. สมบัติเชิงพีชคณิตของจำนวนเชิงซ้อน
3. รากที่สองของจำนวนเชิงซ้อน
4. กราฟและค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเชิงซ้อน
5. จำนวนเชิงซ้อนในรูปเชิงขั้ว
6. รากที่ n ของจำนวนเชิงซ้อน
7. สมการพหุนาม

สาระที่ 2 การวัด
พื้นฐาน
อัตราส่วนตรีโกณมิติและการนำไปใช้ (12/40 ชั่วโมง)
1. อัตราส่วนตรีโกณมิติ
2. การประยุกต์เกี่ยวกับอัตราส่วนตรีโกณมิติ
เพิ่มเติม
-


สาระที่ 3 เรขาคณิต
พื้นฐาน
-
เพิ่มเติม
เรขาคณิตวิเคราะห์ (42/80 หรือ 32/60 ชั่วโมง)
1. ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเรขาคณิตวิเคราะห์
1.1 ระยะทางระหว่างจุดสองจุด
1.2 จุดกึ่งกลางระหว่างจุดสองจุด
1.3 ความชันของเส้นตรง
1.4 เส้นขนาน
1.5 เส้นตั้งฉาก
1.6 ความสัมพันธ์ซึ่งมีกราฟเป็นเส้นตรง
1.7 ระยะห่างระหว่างเส้นตรงกับจุด
2. ภาคตัดกรวย
2.1 วงกลม
2.2 วงรี
2.3 พาราโบลา
2.4 ไฮเพอร์โบลา
2.5 การเลื่อนกราฟ
เวกเตอร์ในสามมิติ (20/80 หรือ 15/60 ชั่วโมง)
1. ระบบพิกัดฉากสามมิติ
2. เวกเตอร์
3. เวกเตอร์ในระบบพิกัดฉาก
4. ผลคูณเชิงสเกลาร์
5. ผลคูณเชิงเวกเตอร์

สาระที่ 4 พีชคณิต
พื้นฐาน
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน (28/40 ชั่วโมง)
1. ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
1.1 ความสัมพันธ์
1.2 โดเมนและเรนจ์
1.3 ฟังก์ชัน
2. ฟังก์ชันเชิงเส้น
3. ฟังก์ชันกำลังสอง
3.1 กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง
3.2 การนำกราฟไปใช้ในการแก้สมการและอสมการ
3.3 การแก้ปัญหาโดยใช้ความรู้เรื่องฟังก์ชันกำลังสองและกราฟ
4. ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล
5. ฟังก์ชันค่าสมบูรณ์
6. ฟังก์ชันขั้นบันได
ลำดับและอนุกรม (18/40 ชั่วโมง)
1. ลำดับ
1.1 ความหมายของลำดับ
1.2 การหาพจน์ทั่วไปของลำดับ
1.3 ลำดับเลขคณิต
1.4 ลำดับเรขาคณิต
2. อนุกรม
2.1 อนุกรมเลขคณิต
2.2 อนุกรมเรขาคณิต
เซต (10/40 ชั่วโมง)
1. เซต
2. เอกภพสัมพัทธ์
3. สับเซตและเพาเวอร์เซต
4. ยูเนียน อินเตอร์เซกชัน และคอมพลีเมนต์ของเซต
การให้เหตุผล (8/40 ชั่วโมง)
1. การให้เหตุผลแบบอุปนัย
2. การให้เหตุผลแบบนิรนัย
เพิ่มเติม
ตรรกศาสตร์เบื้องต้น (28/80 หรือ 20/60 ชั่วโมง)
1. ประพจน์
2. การเชื่อมประพจน์
3. การหาค่าความจริงของประพจน์
4. การสร้างตารางค่าความจริง
5. รูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกัน
6. สัจนิรันดร์
7. การอ้างเหตุผล
8. ประโยคเปิด
9. ตัวบ่งปริมาณ
10. ค่าความจริงของประโยคที่มีตัวบ่งประมาณตัวเดียว
11. สมมูลและนิเสธของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ
12. ค่าความจริงของประโยคที่มีตัวบ่งประมาณสองตัว
ฟังก์ชัน (18/80 หรือ 13/60 ชั่วโมง)
1. ความสัมพันธ์
1.1 ผลคูณคาร์ทีเซียน
1.2 ความสัมพันธ์
1.3 โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์
2. ตัวผกผันความสัมพันธ์
3. ฟังก์ชัน
3.1 ความหมายฟังก์ชัน
3.2 การดำเนินการของฟังก์ชัน
3.3 ฟังก์ชันผกผัน
3.4 เทคนิคการเขียนกราฟ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม (20/80 หรือ 15/60 ชั่วโมง)
1. เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม
2. รากที่ n ในระบบจำนวนจริงและจำนวนจริงในรูปกรณฑ์
3. เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ
4. ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล
5. ฟังก์ชันลอการิทึม
6. การหาค่าลอการิทึม
7. การเปลี่ยนฐานของลอการิทึม
8. สมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการลอการิทึม
9. การประยุกต์ของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
ฟังก์ชันตรีโกณมิติและการประยุกต์ใช้ (40/80 หรือ 30/60 ชั่วโมง)
1. ฟังก์ชันไซน์และโคไซน์
2. ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์
3. ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่น ๆ
4. ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม
5. การใช้ตารางค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติ
6. กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ
7. ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม
8. ตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ
9. เอกลักษณ์และสมการตรีโกณมิติ
10. กฎของโคไซน์และไซน์
11. การหาระยะทางและความสูง
เมทริกซ์และดีเทอร์มินันต์ (20/80 หรือ 15/60 ชั่วโมง)
1. ระบบสมการเชิงเส้น
2. เมทริกซ์
3. ตัวผกผันการคูณของเมทริกซ์
4. การหาตัวผกผันการคูณของเมทริกซ์
5. การใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการเชิงเส้น
กำหนดการเชิงเส้น (10/80 หรือ 7/60 ชั่วโมง)
1. กราฟของอสมการเชิงเส้น
2. กราฟของระบบอสมการเชิงเส้น
3. การแก้ปัญหากำหนดการเชิงเส้นโดยวิธีใช้กราฟ

สาระที่ 5 การวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็น
พื้นฐาน
สถิติเบื้องต้น (40/40 ชั่วโมง)
1. สถิติและข้อมูล
1.1 ตัวอย่างของกรณีหรือปัญหาที่ต้องใช้สถิติ
1.2 ความหมายของสถิติ
1.3 สถิติกับการตัดสินใจและวางแผน
1.4 ข้อมูลและการเก็บรวบรวมข้อมูล
2. การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น
2.1 การแจกแจงความถี่ของข้อมูล
2.1.1 การแจกแจงความถี่สะสม
2.1.2 การแจกแจงความถี่สัมพัทธ์
2.1.3 การแจกแจงความถี่สะสมสัมพัทธ์
2.2 การแจกแจงความถี่โดยใช้กราฟ
2.2.1 ฮิสโทแกรม
2.2.2 แผนภาพต้น – ใบ
2.3 การวัดตำแหน่งที่ของข้อมูล
เปอร์เซ็นไทล์
การหาเปอร์เซ็นไทล์ของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่
2.4 การวัดค่ากลางของข้อมูล
2.4.1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม
การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่แล้ว
2.4.2 มัธยฐาน
2.4.3 ฐานนิยม
2.4.4 ข้อสังเกตและหลักเกณฑ์ที่สำคัญในการใช้ค่ากลางชนิดต่าง ๆ
2.5 การวัดการกระจายของข้อมูล
2.5.1 พิสัย
2.5.2 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
2.5.3 ความสัมพันธ์ระหว่างการแจกแจงความถี่ ค่ากลาง และการกระจายของข้อมูล
3. การสำรวจความคิดเห็น
3.1 วิธีสำรวจความคิดเห็น
3.1.1 ขอบเขตของการสำรวจ
3.1.2 วิธีเลือกตัวอย่าง
3.1.3 การสร้างแบบสำรวจความคิดเห็น
3.1.4 การประมวลผลและวิเคราะห์ความคิดเห็น
3.2 ตัวอย่างเรื่องที่เคยมีการสำรวจความคิดเห็นจากหน่วยงานต่าง ๆ
3.3 การนำผลการสำรวจความคิดเห็นไปใช้ประโยชน์
ความน่าจะเป็น (22/40 ชั่วโมง)
1. กฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ
2. ความน่าจะเป็น
2.1 การทดลองสุ่ม
2.2 ความน่าจะเป็น
เพิ่มเติม
การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น (40/80 หรือ 30/60 ชั่วโมง)
1. ค่ากลางของข้อมูล
1.1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
1.2 มัธยฐาน
1.3 ฐานนิยม
1.4 ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต
2. การวัดตำแหน่งที่หรือตำแหน่งสัมพัทธ์ของข้อมูล
3. การวัดการกระจายของข้อมูล
3.1 การวัดการกระจายสัมบูรณ์
3.2 การวัดการกระจายสัมพัทธ์
3.3 ความสัมพันธ์ระหว่างการแจกแจงความถี่ ค่ากลาง และการกระจายของข้อมูล
การแจกแจงปกติ (20/80 หรือ 15/60 ชั่วโมง)
1. ค่ามาตรฐาน
2. การแจกแจงปกติ และเส้นโค้งปกติ
ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูล (20/80 หรือ 15/60 ชั่วโมง)
1. การวิเคราะห์ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูล
2. แผนภาพการกระจาย
3. การประมาณค่าของค่าคงตัวโดยใช้วิธีกำลังสองน้อยสุด
4. ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของข้อมูลที่อยู่ในรูปอนุกรมเวลา
ความน่าจะเป็นและการนำไปใช้ (40/80 หรือ 30/60 ชั่วโมง)
1. กฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ
2. วิธีเรียงสับเปลี่ยน
3. วิธีจัดหมู่
4. ทฤษฎีบททวินาม
5. ความน่าจะเป็นและกฎที่สำคัญบางประการของความน่าจะเป็น

สาระที่ 6 ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์
ค6.1 ม.4 – 6/1 ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา
ค6.1 ม.4 – 6/2 ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม
ค6.1 ม.4 – 6/3 ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม
ค6.1 ม.4 – 6/4 ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมายและนำเสนอได้อย่างถูกต้องและชัดเจน
ค6.1 ม.4 – 6/5 เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาตร์ และนำความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่น ๆ
ค6.1 ม.4 – 6/6 มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์


สาระเพิ่มเติม 1 แคลคูลัส
พื้นฐาน
-
เพิ่มเติม
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์ (20/80 หรือ 15/60 ชั่วโมง)
1. ลำดับอนันต์
1.1 ความหมายของลำดับ
1.2 รูปแบบการกำหนดลำดับ
1.3 ลำดับเลขคณิต
1.4 ลำดับเรขาคณิต
1.5 ลิมิตของลำดับ
2. อนุกรมอนันต์
2.1 ผลบวกของอนุกรมอนันต์
2.2 สัญลักษณ์แทนการบวก
แคลคูลัสเบื้องต้น (50/80 หรือ 38/60 ชั่วโมง)
1. ลิมิตของฟังก์ชัน
2. ความต่อเนื่องของฟังก์ชัน
3. ความชันของเส้นโค้ง
4. อนุพันธ์ของฟังก์ชัน
5. การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันพีชคณิตโดยใช้สูตร
6. อนุพันธ์ของฟังก์ชันประกอบ
7. อนุพันธ์อันดับสูง
8. การประยุกต์อนุพันธ์
9. ปฏิยานุพันธ์
10. ปริพันธ์ไม่จำกัดเขต
11. ปริพันธ์จำกัดเขต
12. พื้นที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้ง

สาระเพิ่มเติม 2 วิยุตคณิต
พื้นฐาน
-
เพิ่มเติม
ทฤษฏีกราฟเบื้องต้น (18/80 หรือ 14/60 ชั่วโมง)
1. กราฟ
2. ดีกรีของจุดยอด
3. แนวเดิน
4. กราฟของออยเลอร์
5. การประยุกต์ของกราฟ

ที่มา : ตัวอย่างการจัดสาระการเรียนรู้รายภาค คณิตศาสตร์ พื้นฐานและเพิ่มเติม ช่วงชั้นที่ 4 (ม.4 - ม.6) เอกสารประกอบ หลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544 "คู่มือการจัดการเรียนรู้ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ กรมวิชาการ กระทรวงศึกษาธิการ
และจากสารบัญหนังสือแบบเรียน  กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์  หลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544  สสวท.  กระทรวงศึกษาธิการ